HANDOUT MATERI KELILING DAN LUAS LINGKARAN

Kompetensi Dasar: 4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran

Halo , halo haloooo….hai hai hai sobat belajar semua, kita jumpa lagi .... senang bertemu dengan kalian meskipun hanya melalui media belajar on line.

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi dan pembahasannya masih terkait tentang Lingkaran . Sebelumnya sudah di bahas pengertian lingkaran dan bagian bagian lingkaran . sekarang, pada postingan kali ini akan diulas tentang keliling dan Luas Lingkaran.

1. Menentukan nilai (Pi) dan keliling lingkaran

Kumpulkan benda-benda berbentuk lingkaran! Ukurlah diameter dan kelilingnya kemudian lengkapi tabel berikut ini! Mengukur keliling dapat dilakukan dengan menggunakan meteran pita (meteran kain) atau dengan cara digelindingkan satu putaran, kemudian diukur Panjang lintasannya.

Benda	Diameter (d)	Keliling (K)	K/d
1.	4	12,5	3,125
2.	7,9	25	3,16456
3.	9	28,5	3,16667
4.	14	44	3,14286
5.	17	53,3	3,13529

Bagaimanakah nilai K dan d yang kamu peroleh? Bandingkan dengan hasil yang diperoleh teman-temanmu!

Jika kalian teliti, untuk setiap benda berbentuk lingkaran akan diperoleh hasil K : d yang tetap yaitu mendekati 3,14. Nilai ini disebut sebagai π (dibaca “pi”).

Dengan demikian

K/d = π

sehingga keliling lingkaran dapat ditentukan dengan menggunakan rumus

K= πd

Karena d =2r maka dapat juga ditulis

K= 2πr

Untuk keperluan praktis, gunakan 3,14 atau 22/7 sebagai pendekatan nilai π.

π = 3,14 digunakan jika jari-jari atau diameternya bukan kelipatan 7 yaitu 6,10,12,16… dst
π = 22/7 digunakan jika jari-jari atau diameternya kelipatan 7 yaitu 7,14,21,28 … dst

Untuk pendekatan nilai perbandingan antara keliling dan diameter, matematikawan di Mesir kuno menggunakan (4/3)^4, matematikawan Hindu dan Cina kuno menggunakan √10 , dan Archimedes (287–212 SM) menggunakan poligon untuk menunjukkan kisaran nilai π yaitu 3 10/71<π<3 1/7. Sementara itu, pada tahun 408 M matematikawan Cina menggunakan π=355/ 113 nilai ini benar sampai 6 angka di belakang koma (amsco & disc. Geom)

Contoh soal:

1. Suatu lingkaran memiliki diameter 35 cm. Tentukan panjang jari-jari dan keliling lingkaran!

Penyelesaian:

Misalkan d dan r berturut-turut menyatakan diameter dan jari-jari. Diketahui d = 35.

Karena d = 2r, maka

35 = 2r

r=35/2=17 1/2

Selanjutnya keliling lingkaran (K) dapat dicari dengan rumus

K= πd

K=22/7×35=110

atau

K = 3,14 x 35 = 109,9 dibulatkan 110

Dengan demikian lingkaran tersebut memiliki jari-jari 17 1/2 cm dan 110 cm

2. Sebuah roda sepeda memiliki diameter 70 cm. Tentukan keliling roda tersebut! Berapa putaran diperlukan oleh roda tersebut untuk menempuh jarak 1 km?

Penyelesaian:
Diketahui diameter roda 70 cm. Misalkan d menyatakan diameter, maka d = 70.

Misalkan K menyatakan keliling roda,
K= πd
K=22/7×70=220
Keliling roda tersebut 220 cm.

Dari hasil penyelesaian di atas, dalam satu putaran roda tersebut menempuh jarak 2,2 m. Sehingga untuk menempuh jarak 1 km atau 1000 m, diperlukan 1000/2,2=454 12/22=454 6/11 putaran.

2. Luas daerah Lingkaran
Kalian telah belajar bagaimana menentukan luas bangun-bangun datar bersisi lurus seperti segitiga, jajargenjang, persegipanjang, trapesium, dan layang-layang. Sementara itu lingkaran memiliki sisi yang melengkung. Jika kalian belum mengenal cara mendapatkan luas lingkaran, dapatkah kalian memperkirakan luasnya?
Di bawah ini merupakan salah satu cara untuk memperkirakan luas sebuah lingkaran, yaitu dengan membagi menjadi petak-petak kecil. Semakin kecil petak yang digunakan, hasilnya akan semakin teliti.

Misalkan satu petak pada gambar B.1. menyatakan satu satuan luas, dengan memperhatikan petak yang terarsir penuh (x) dan terarsir sebagian (o) maka dapat ditaksir bahwa luas daerah lingkaran di antara 4 dan 16. Dengan memperkecil petak seperti pada gambar B.2. dimana satu petak menyatakan seperempat satuan luas, maka luas daerah lingkaran di antara 8 dan 15.

Jika cara diatas hanya dapat digunakan untuk mencari pendekatan luas lingkaran, maka aktivitas dapat dilakukan untuk menemukan rumus luas daerah lingkaran dengan tepat. Untuk selanjutnya jika disebutkan luas lingkaran, maka yang dimaksud adalah luas daerah lingkaran.

Lukislah sebuah lingkaran!
Bagilah daerah lingkaran tersebut menjadi 16 juring yang kongruen dengan menggunakan jangka atau busur derajat!
Arsirlah setengah bagian lingkaran!
Guntinglah setiap juring yang telah dibuat!
Susun juring-juring tersebut sehingga terbentuk bangun mirip jajargenjang!
Bayangkan kalau lingkaran tersebut dipotong menjadi juring-juring yang banyaknya tak hingga, kemudian disusun seperti langkah no. 5,

bangun apa yang terjadi?
Berapakah panjang alas dan tingginya?
Berapakah luas daerah bangun tersebut?
Kesimpulan apa yang dapat kamu buat?

Dari aktivitas di atas, ternyata luas lingkaran berjari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang sisi r dan setengah keliling lingkaran, sehingga

Luas Lingkaran =r× ½ ×2πd

Luas Lingkaran = πr²

Archimedes (287-212 SM) menyatakan bahwa luas suatu lingkaran sama dengan luas segitiga yang panjang sisi siku-sikunya sama dengan jari-jari dan keliling lingkaran. Benarkah pernyataan Archimedes ini?

Contoh soal:

1. Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Tentukan luas lingkaran!

Penyelesaian:

Misalkan d, r dan L berturut-turut menyatakan diameter, jari-jari dan luas lingkaran. Diketahui diameter 14 cm, maka

d = 14 → r = 7

L = πr²

L= πr² =22/7×7^2=154

2. Luas sebuah lingkaran adalah 1386 cm2 , tentukan jari-jari lingkaran.

Penyelesaian:
Misalkan L menyatakan luas lingkaran dan r jari-jari lingkaran.
Diketahui:
L = 1386

L = πr²

Karena jari-jari selalu positif, maka jari-jari lingkaran adalah 21 cm.

3. Tentukan luas daerah yang diarsir pada bangun berikut.

Penyelesaian:

a. Luas daerah yang diarsir merupakan daerah persegi panjang dikurangi dengan daerah setengah lingkaran dengan diameter sama dengan panjang sisi persegi. Karena diameter setengah lingkaran adalah 14, maka jari-jari lingkaran 7. Misalkan L menyatakan luas daerah yang dicari.

L = Luas persegi – luas setengah lingkaran.

L = 196 – 77
L = 119

Jadi luas daerah yang diarsir 119 cm2.

b. Luas daerah yang diarsir merupakan daerah persegi yang panjang sisinya 10 cm kemudian dikurangi dengan luas lingkaran dengan jari-jari 5 cm. Misalkan L menyatakan luas daerah yang diarsir, maka:

L = Luas persegi – luas setengah lingkaran.
L = 102 – π.52
L = 100 – 3,14 x 25
L = 100 – 78,5
L = 21,5
Jadi luas deerah yang diarsir adalah 21,5 cm2.